Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды : монография

Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового)
анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию
уравнений механики сплошной среды. С помощью метода А-операторов найдены
новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый
алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений;
его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой
динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого
стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем
линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными
функциями двух переменных. Решена проблема лг-автономности и линейной
автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных
уравнений первого порядка; результаты для jc-автономности переносятся на
квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и
точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных
дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие
максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова,
описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах.
Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и
статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные
продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений
движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными
аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной
теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-
гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные системам двумерных
и трехмерных волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой
динамики: инвариантные, частично инвариантные,
дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.
Монография предназначена математикам, механикам и физикам,
интересующимся вопросами симметрийного анализа уравнений механики сплошной
среды.